代数例

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $n$ 乗します。

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ を ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ に書き換えます。

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{a}{b}$ に当てはめます。

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.2.2

簡約します。

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1

${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.3.1.2

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.2.1.3.2

簡約します。

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ に当てはめます。

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt[n]{a}}^{n}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[n]{a}$ を $a^{\frac{1}{n}}$ に書き換えます。

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{n}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.2.5

簡約します。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

ステップ 2.3.1.3

${\sqrt[n]{b}}^{n}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[n]{b}$ を $b^{\frac{1}{n}}$ に書き換えます。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

ステップ 2.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

ステップ 2.3.1.3.3

$\frac{1}{n}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

ステップ 2.3.1.3.4

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

ステップ 2.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

ステップ 2.3.1.3.5

簡約します。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

ステップ 3

$n$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$a = a$

ステップ 3.2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$a - a = 0$

ステップ 3.2.2

$a$ から $a$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.3

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

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