代数例

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

ステップ 1

$5 - 5 \sqrt{x}$ と $5 + 5 \sqrt{x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ で因数分解します。

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5$ を $\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ で因数分解します。

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

ステップ 2

$5$ を $5 + 5 \sqrt{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

ステップ 2.2

$5$ を $5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

ステップ 3

$1 + \sqrt{x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

ステップ 4

$5$ を $1 - \sqrt{x}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

ステップ 5

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

ステップ 6.1.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

ステップ 6.1.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

ステップ 6.1.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

ステップ 6.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 6.1.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

ステップ 6.1.7.5

簡約します。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

ステップ 6.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\sqrt{x}$ と $1 - \sqrt{x}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

ステップ 6.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

ステップ 6.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- \sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

ステップ 6.3.2.5

簡約します。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

ステップ 7.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

ステップ 7.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

ステップ 7.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 9

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

ステップ 9.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 9.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 9.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$

代数 例

代数例