代数例

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

ステップ 1

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{f}$ に $\frac{3 + x}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ をまとめます。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5.2

$- 2$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 2.5.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$f (x - 2), 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$f (x - 2)$

ステップ 4

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ の各項に $f (x - 2)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ の各項に $f (x - 2)$ を掛けます。

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$f (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$f (x - 2)$ に $1$ をかけます。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

ステップ 4.3.2

分配則を当てはめます。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

ステップ 4.3.3

$- 2$ を $f$ の左に移動させます。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $f x$ を引きます。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

ステップ 5.1.2

$2 x f$ から $f x$ を引きます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

ステップ 5.1.2.2

$2 f x$ から $f x$ を引きます。

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

ステップ 5.1.3

$f$ に $1$ をかけます。

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2 f$ を足します。

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = - f$ 、 $b = 1 + f$ 、および $c = 3 + 2 f$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.3

${(1 + f)}^{2}$ を $(1 + f) (1 + f)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + f) (1 + f)$ を展開します。

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ステップ 5.5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.4.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.4.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.5.1.2

$f$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.5.1.3

$f$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.5.1.4

$f$ に $f$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.5.2

$f$ と $f$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.7

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.8

$3$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.10.1

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.10.1.1

$f$ を移動させます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.10.1.2

$f$ に $f$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.10.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.11

$2 f$ と $12 f$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.12

$f^{2}$ と $8 f^{2}$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.1.13

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

ステップ 5.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ を簡約します。

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

代数 例

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