代数例

$2 x^{3} + 2 x - 3 = - 0.5 | x - 4 |$

ステップ 1

方程式を $- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$ として書き換えます。

$- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$

ステップ 2

$- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$ の各項を $- 0.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 0.5 | x - 4 | = 2 x^{3} + 2 x - 3$ の各項を $- 0.5$ で割ります。

$\frac{- 0.5 | x - 4 |}{- 0.5} = \frac{2 x^{3}}{- 0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.5 | x - 4 |}{- 0.5} = \frac{2 x^{3}}{- 0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.2.1.2

$| x - 4 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 4 | = \frac{2 x^{3}}{- 0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$| x - 4 | = - \frac{2 x^{3}}{0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$| x - 4 | = - \frac{2 (x^{3})}{0.5} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.3

$0.5$ を $0.5$ で因数分解します。

$| x - 4 | = - \frac{2 (x^{3})}{0.5 (1)} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.4

分数を分解します。

$| x - 4 | = - (\frac{2}{0.5} \cdot \frac{x^{3}}{1}) + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.5

$2$ を $0.5$ で割ります。

$| x - 4 | = - (4 \frac{x^{3}}{1}) + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.6

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$| x - 4 | = - (4 x^{3}) + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} + \frac{2 x}{- 0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - \frac{2 x}{0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.9

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - \frac{2 (x)}{0.5} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.10

$0.5$ を $0.5$ で因数分解します。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - \frac{2 (x)}{0.5 (1)} + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.11

分数を分解します。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - (\frac{2}{0.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.12

$2$ を $0.5$ で割ります。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - (4 \frac{x}{1}) + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.13

$x$ を $1$ で割ります。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - (4 x) + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.14

$4$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - 4 x + \frac{- 3}{- 0.5}$

ステップ 2.3.1.15

$- 3$ を $- 0.5$ で割ります。

$| x - 4 | = - 4 x^{3} - 4 x + 6$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 4 = \pm (- 4 x^{3} - 4 x + 6)$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 4 = - 4 x^{3} - 4 x + 6$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 4 = - (- 4 x^{3} - 4 x + 6)$

ステップ 4.3

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (- 4 x^{3} - 4 x + 6) = x - 4$

ステップ 4.4

$- (- 4 x^{3} - 4 x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

書き換えます。

$0 + 0 - (- 4 x^{3} - 4 x + 6) = x - 4$

ステップ 4.4.2

0を加えて簡約します。

$- (- 4 x^{3} - 4 x + 6) = x - 4$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$- (- 4 x^{3}) - (- 4 x) - 1 \cdot 6 = x - 4$

ステップ 4.4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.4.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{3} - (- 4 x) - 1 \cdot 6 = x - 4$

ステップ 4.4.4.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 6 = x - 4$

ステップ 4.4.4.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$4 x^{3} + 4 x - 6 = x - 4$

ステップ 4.5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.5.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x^{3} + 4 x - 6 - x = - 4$

ステップ 4.5.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$4 x^{3} + 3 x - 6 = - 4$

ステップ 4.6

方程式の両辺に $4$ を足します。

$4 x^{3} + 3 x - 6 + 4 = 0$

ステップ 4.7

$- 6$ と $4$ をたし算します。

$4 x^{3} + 3 x - 2 = 0$

ステップ 4.8

有理根検定を用いて $4 x^{3} + 3 x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.8.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 4.8.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 2$

ステップ 4.8.3

$0.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.5$ は多項式の根です。

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ステップ 4.8.3.1

$0.5$ を多項式に代入します。

$4 \cdot {0.5}^{3} + 3 \cdot 0.5 - 2$

ステップ 4.8.3.2

$0.5$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 0.125 + 3 \cdot 0.5 - 2$

ステップ 4.8.3.3

$4$ に $0.125$ をかけます。

$0.5 + 3 \cdot 0.5 - 2$

ステップ 4.8.3.4

$3$ に $0.5$ をかけます。

$0.5 + 1.5 - 2$

ステップ 4.8.3.5

$0.5$ と $1.5$ をたし算します。

$2 - 2$

ステップ 4.8.3.6

$2$ から $2$ を引きます。

$0$

ステップ 4.8.4

$0.5$ は既知の根なので、多項式を $2 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} + 3 x - 2}{2 x - 1}$

ステップ 4.8.5

$4 x^{3} + 3 x - 2$ を $2 x - 1$ で割ります。

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ステップ 4.8.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

ステップ 4.8.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

ステップ 4.8.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 4.8.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 4.8.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

ステップ 4.8.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 4.8.5.7

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 4.8.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

ステップ 4.8.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

ステップ 4.8.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$

ステップ 4.8.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

ステップ 4.8.5.12

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

ステップ 4.8.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	-	$2$

ステップ 4.8.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x - 2$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$

ステップ 4.8.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$
										$0$

ステップ 4.8.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + x + 2$

ステップ 4.8.6

$4 x^{3} + 3 x - 2$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

ステップ 4.9

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

ステップ 4.10

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.10.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 4.10.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 4.10.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.10.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 4.11

$2 x^{2} + x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$2 x^{2} + x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

ステップ 4.11.2

$x$ について $2 x^{2} + x + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.11.2.2

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.11.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.1.2.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.1.3

$1$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.11.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 4.11.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 4.12

最終解は $(2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

代数 例

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