代数例

$f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)) = 2 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{1}{2} (- 3 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3}{2} y) = 2 x$

ステップ 3.3.1.3.2

$\frac{- 3}{2}$ と $y$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{2}) = 2 x$

ステップ 3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{2}) = 2 x$

ステップ 3.3.1.5

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

ステップ 3.3.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

ステップ 3.3.1.6.2

式を書き換えます。

$3 + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

ステップ 3.3.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

$- \frac{3 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

ステップ 3.3.1.7.2

共通因数を約分します。

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

ステップ 3.3.1.7.3

式を書き換えます。

$3 - 3 y = 2 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 3 y = 2 x - 3$

ステップ 3.5

$- 3 y = 2 x - 3$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 3 y = 2 x - 3$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

ステップ 3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{- 3}$

ステップ 3.5.3.1.2

$- 3$ を $- 3$ で割ります。

$y = - \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ が $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))}{3} + 1$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3 - 3 x$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 (1)} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 \cdot 1} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))}{1} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.4

$2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))) + 1$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

ステップ 5.2.3.4

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} - \frac{x}{2})) + 1$

ステップ 5.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

ステップ 5.2.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

ステップ 5.2.3.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

ステップ 5.2.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

ステップ 5.2.3.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

ステップ 5.2.3.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 - x) + 1$

ステップ 5.2.3.8

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

ステップ 5.2.3.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

ステップ 5.2.3.10

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + 1 x + 1$

ステップ 5.2.3.10.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

ステップ 5.2.4

$- 1 + x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2 x}{3} + 1)$ の値を求めます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3} + 1))$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 \cdot 1)$

ステップ 5.3.3.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 1 (- 2 x) - 3 \cdot 1)$

ステップ 5.3.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3 \cdot 1)$

ステップ 5.3.3.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3)$

ステップ 5.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3 + 2 x - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

ステップ 5.3.4.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

ステップ 5.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

ステップ 5.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

ステップ 5.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ は $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$

代数 例

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