代数例

$3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ $3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1

$3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 y - 4 x - 17 = - x^{2}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$3 y - 17 = - x^{2} + 4 x$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $17$ を足します。

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1.2

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 y - 10 x + 38 = 0$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ で置き換えます。

$3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.1.3

式を書き換えます。

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3.2

式を書き換えます。

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$4 x$ から $10 x$ を引きます。

$- x^{2} - 6 x + 17 + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

$17$ と $38$ をたし算します。

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x^{2} - 6 x + 55$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (6 x) + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.1.3

$55$ を $- 1 (- 55)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (6 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 55)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 55$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 55$ で、その和が $6$ です。

$- 5, 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.4

$x + 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 3.5

最終解は $- (x - 5) (x + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = - \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- {(5)}^{2} + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 1 \cdot 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$y = \frac{- 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2.3

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 25$ と $20$ をたし算します。

$y = \frac{- 5 + 17}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.3.2

$- 5$ と $17$ をたし算します。

$y = \frac{12}{3}$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.3.3

$12$ を $3$ で割ります。

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 11$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ の $x$ のすべての発生を $- 11$ で置き換えます。

$y = - \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- {(- 11)}^{2} + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 1 \cdot 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 1$ に $121$ をかけます。

$y = \frac{- 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2.1.2.3

$4$ に $- 11$ をかけます。

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$- 121$ から $44$ を引きます。

$y = \frac{- 165 + 17}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2.1.3.2

$- 165$ と $17$ をたし算します。

$y = \frac{- 148}{3}$

$x = - 11$

ステップ 5.2.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 4)$

$(- 11, - \frac{148}{3})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 4), (- 11, - \frac{148}{3})$

方程式の形：

$x = 5, y = 4$

$x = - 11, y = - \frac{148}{3}$

ステップ 8

代数 例

代数例