代数例

$\frac{- 3 x \cdot {(x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

指数を足して $x$ に ${(x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- 3 ({(x)}^{\frac{1}{2}} x)}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.2

${(x)}^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 ({(x)}^{\frac{1}{2}} x^{1})}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 x^{\frac{1}{2} + 1}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 x^{\frac{1 + 2}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

$- \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$\frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

${(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ を $- 3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.1.2

$1$ と $- 3 x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.1.3

$1$ と $- 3 x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - ({(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ を $- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - ({(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- (3 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4

指数を足して ${(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5

${(- 3 x^{2} + 1)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{- (6 x^{2} - 3 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.6

$6 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- (3 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x^{2} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

代数例