代数例

$\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

ステップ 3.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$(x - 3) \cdot (x + 3)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 3) - 3 (x + 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$x \cdot 3$ と $- 3 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.2

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3$

ステップ 5.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x - 3 \cdot 3$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 3 \cdot 3$

ステップ 5.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - 9$

代数 例

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