代数例

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

ステップ 1

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ をかけます。

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

ステップ 1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ をかけます。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

ステップ 1.1.2.2

$\sqrt{11 - x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

ステップ 1.1.2.3

$\sqrt{11 - x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

ステップ 1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

ステップ 1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

ステップ 1.1.2.6

${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ を $11 - x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 - x^{2}}$ を ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

ステップ 1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

ステップ 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

ステップ 1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

ステップ 1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

ステップ 1.1.2.6.5

簡約します。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.2

$\sqrt{11 - x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\sqrt{11 - x^{2}}$ を $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.1

$\sqrt{11 - x^{2}}$ を $- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.4.1.2

$\sqrt{11 - x^{2}}$ を $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.4.2

$11$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.4.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.4.4

$- x^{2}$ と $3^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 1.4.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

10進法形式：

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例