代数例

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \div \frac{25 x^{2} - 16}{2 x - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 2

$2$ を $10 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x) - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (5 x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 3

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{25 x^{2} - 16}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 16}$

ステップ 4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 4^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

ステップ 5

$5 x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$5 x - 4$ を $2 (5 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

ステップ 5.2

$5 x - 4$ を $(5 x + 4) (5 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$

ステップ 6

$\frac{2}{x + 2}$ に $\frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$ をかけます。

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x + 2) (5 x + 4)}$

ステップ 7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (5 x + 4)}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (5 x + 4)}$

ステップ 9

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

ステップ 10

分数 $\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} + \frac{- 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} - \frac{8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

代数 例

代数例