代数例

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 1

$30$ と $z^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{z} \cdot (| z | \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{30} \sqrt{z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 5

$35 z^{3}$ を $z^{2} \cdot (35 z)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$z^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

ステップ 5.2

$35$ と $z^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

ステップ 5.3

括弧を付けます。

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{30 z} | z | \cdot (| z | \sqrt{35 z})$

ステップ 7

$\sqrt{30 z} | z | (| z | \sqrt{35 z})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{35 z (30 z)} | z | | z |$

ステップ 7.2

$30$ に $35$ をかけます。

$\sqrt{1050 z \cdot z} | z | | z |$

ステップ 7.3

$z$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{1050 (z^{1} z)} | z | | z |$

ステップ 7.4

$z$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{1050 (z^{1} z^{1})} | z | | z |$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{1050 z^{1 + 1}} | z | | z |$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{1050 z^{2}} | z | | z |$

ステップ 7.7

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\sqrt{1050 z^{2}} | z \cdot z |$

ステップ 7.8

$z$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z |$

ステップ 7.9

$z$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z^{1} |$

ステップ 7.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1 + 1} |$

ステップ 7.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{2} |$

ステップ 8

$1050 z^{2}$ を ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$25$ を $1050$ で因数分解します。

$\sqrt{25 (42) z^{2}} | z^{2} |$

ステップ 8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}} | z^{2} |$

ステップ 8.3

$42$ を移動させます。

$\sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

ステップ 8.4

$5^{2} z^{2}$ を ${(5 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$| 5 z | \sqrt{42} | z^{2} |$

ステップ 10

絶対値から非負の項を削除します。

$5 | z | \sqrt{42} | z^{2} |$

ステップ 11

絶対値から非負の項を削除します。

$5 | z | \sqrt{42} z^{2}$

代数 例

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