代数例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ を簡約します。

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.2

積の法則を $9 x$ に当てはめます。

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.6

指数を求めます。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

ステップ 1.7

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ を簡約します。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.8

積の法則を $4 x^{3}$ に当てはめます。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.10

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.11

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.11.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.12

$2$ を $3$ 乗します。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.13

${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

ステップ 1.13.2

$3 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.13.2.1

$3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

ステップ 1.13.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

ステップ 4

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{9}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{\frac{9}{2}}$ を移動させます。

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

ステップ 4.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

ステップ 4.5

$10$ を $2$ で割ります。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

ステップ 5

$3$ に $8$ をかけます。

$\log_{3} (24 x^{5})$

代数 例

代数例