代数例

$\frac{1}{x} + 6 = \frac{5}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{5}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x} + 6$

ステップ 2

両辺に $\sqrt{x}$ を掛けます。

$\frac{5}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt{x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$5 = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$5 = \frac{1}{x} \sqrt{x} + 6 \sqrt{x}$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{1}{x}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$5 = \frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$

ステップ 4.2

$\sqrt{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1$

ステップ 4.2.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.2.2

$\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x}}{x} x + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x}}{x} x + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

ステップ 4.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

ステップ 4.2.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\sqrt{x}$ を $\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

ステップ 4.2.3.1.2

$\sqrt{x}$ を ${\sqrt{x}}^{1}$ で因数分解します。

$\sqrt{x} \cdot 1 + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

ステップ 4.2.3.1.3

$\sqrt{x}$ を $6 \sqrt{x} x$ で因数分解します。

$\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (6 x) = 5 x$

ステップ 4.2.3.1.4

$\sqrt{x}$ を $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (6 x)$ で因数分解します。

$\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$

ステップ 4.2.3.2

$\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$ の各項を $1 + 6 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$ の各項を $1 + 6 x$ で割ります。

$\frac{\sqrt{x} (1 + 6 x)}{1 + 6 x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

ステップ 4.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1

$1 + 6 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} (1 + 6 x)}{1 + 6 x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

ステップ 4.2.3.2.2.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

ステップ 4.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

ステップ 4.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

${(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1.1

積の法則を $\frac{5 x}{1 + 6 x}$ に当てはめます。

$x = \frac{{(5 x)}^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

ステップ 4.4.3.1.1.2

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$x = \frac{5^{2} x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

ステップ 4.4.3.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

ステップ 4.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, {(1 + 6 x)}^{2}$

ステップ 4.5.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(1 + 6 x)}^{2}$

ステップ 4.5.2

$x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$ の各項に ${(1 + 6 x)}^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$ の各項に ${(1 + 6 x)}^{2}$ を掛けます。

$x {(1 + 6 x)}^{2} = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}} {(1 + 6 x)}^{2}$

ステップ 4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

${(1 + 6 x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$x {(1 + 6 x)}^{2} = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}} {(1 + 6 x)}^{2}$

ステップ 4.5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x {(1 + 6 x)}^{2} = 25 x^{2}$

ステップ 4.5.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.1

方程式の両辺から $25 x^{2}$ を引きます。

$x {(1 + 6 x)}^{2} - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.1

${(1 + 6 x)}^{2}$ を $(1 + 6 x) (1 + 6 x)$ に書き換えます。

$x ((1 + 6 x) (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 6 x) (1 + 6 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (1 (1 + 6 x) + 6 x (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x (1 \cdot 1 + 1 (6 x) + 6 x (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x (1 \cdot 1 + 1 (6 x) + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x (1 + 1 (6 x) + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.2

$6 x$ に $1$ をかけます。

$x (1 + 6 x + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 x \cdot x) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 (x \cdot x)) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$x (1 + 6 x + 6 x + 36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.3.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$x (1 + 12 x + 36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot 1 + x (12 x) + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.5.1

$x$ に $1$ をかけます。

$x + x (12 x) + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 12 x \cdot x + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 12 x \cdot x + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.6.1.1

$x$ を移動させます。

$x + 12 (x \cdot x) + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 12 x^{2} + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.6.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.6.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x + 12 x^{2} + 36 (x^{2} x) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.6.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.2.6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x + 12 x^{2} + 36 (x^{2} x^{1}) - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 12 x^{2} + 36 x^{2 + 1} - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.2.6.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x + 12 x^{2} + 36 x^{3} - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.1.3

$12 x^{2}$ から $25 x^{2}$ を引きます。

$x + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.1

$x$ を $x + 36 x^{3} - 13 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.2.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.2.1.3

$x$ を $36 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (36 x^{2}) - 13 x^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.2.1.4

$x$ を $- 13 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (36 x^{2}) + x (- 13 x) = 0$

ステップ 4.5.3.2.1.5

$x$ を $x \cdot 1 + x (36 x^{2})$ で因数分解します。

$x \cdot (1 + 36 x^{2}) + x (- 13 x) = 0$

ステップ 4.5.3.2.1.6

$x$ を $x \cdot (1 + 36 x^{2}) + x (- 13 x)$ で因数分解します。

$x (1 + 36 x^{2} - 13 x) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.2.1.1

項を並べ替えます。

$x (36 x^{2} - 13 x + 1) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.2.1.2.1

$- 13$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$x (36 x^{2} - 13 x + 1) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.1.2.2

$- 13$ を $- 4$ プラス $- 9$ に書き換える

$x (36 x^{2} + (- 4 - 9) x + 1) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x (36 x^{2} - 4 x - 9 x + 1) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.2.2.1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((36 x^{2} - 4 x) - 9 x + 1) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (4 x (9 x - 1) - (9 x - 1)) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.1.4

最大公約数 $9 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((9 x - 1) (4 x - 1)) = 0$

ステップ 4.5.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (9 x - 1) (4 x - 1) = 0$

ステップ 4.5.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$9 x - 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

ステップ 4.5.3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5.3.5

$9 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.5.1

$9 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 1 = 0$

ステップ 4.5.3.5.2

$x$ について $9 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$9 x = 1$

ステップ 4.5.3.5.2.2

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.5.2.2.1

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.5.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.5.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.5.3.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{9}$

ステップ 4.5.3.6

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.6.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 4.5.3.6.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 4.5.3.6.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.6.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.5.3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.6.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.5.3.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 4.5.3.7

最終解は $x (9 x - 1) (4 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

ステップ 5

$\frac{1}{x} + 6 = \frac{5}{\sqrt{x}}$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{1}, 0.25$

代数 例

代数例