代数例

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} > 2$

ステップ 1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 > 0$

ステップ 2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ を掛けます。

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 \cdot \frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

ステップ 3

$- 2$ と $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ をまとめます。

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} + \frac{- 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

ステップ 5

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$1 - 2 | 2 x - 3 | = 0$

$| 2 x - 3 | = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$

ステップ 7

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.2.1.2

$| 2 x - 3 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 3 | = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{2}$

ステップ 8

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 3 = \frac{1}{2}$

ステップ 9.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = \frac{1}{2} + 3$

ステップ 9.2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.2.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{1 + 6}{2}$

ステップ 9.2.5.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$2 x = \frac{7}{2}$

ステップ 9.3

$2 x = \frac{7}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$2 x = \frac{7}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

ステップ 9.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

ステップ 9.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

ステップ 9.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.3.3.2

$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.2.1

$\frac{7}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7}{4}$

ステップ 9.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 3 = - \frac{1}{2}$

ステップ 9.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = - \frac{1}{2} + 3$

ステップ 9.5.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9.5.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.5.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 9.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{- 1 + 6}{2}$

ステップ 9.5.5.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$2 x = \frac{5}{2}$

ステップ 9.6

$2 x = \frac{5}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

$2 x = \frac{5}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

ステップ 9.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

ステップ 9.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

ステップ 9.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.6.3.2

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.3.2.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.6.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 9.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

ステップ 10

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 3 = \pm 0$

ステップ 11

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 12

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 13

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 13.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 14

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 15

解をまとめます。

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}, \frac{3}{2}$

ステップ 16

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{1}{| 2 x - 3 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| 2 x - 3 | = 0$

ステップ 16.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 3 = \pm 0$

ステップ 16.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 16.2.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 16.2.4

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.4.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 16.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 16.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 16.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 17

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

$x > \frac{7}{4}$

ステップ 18

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

区間 $x < \frac{5}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

区間 $x < \frac{5}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 18.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{1}{| 2 (0) - 3 |} > 2$

ステップ 18.1.3

左辺 $0.\overline{3}$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 18.2

区間 $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

区間 $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.38$

ステップ 18.2.2

$x$ を元の不等式の $1.38$ で置き換えます。

$\frac{1}{| 2 (1.38) - 3 |} > 2$

ステップ 18.2.3

左辺 $4.1\overline{6}$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 18.3

区間 $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

区間 $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.62$

ステップ 18.3.2

$x$ を元の不等式の $1.62$ で置き換えます。

$\frac{1}{| 2 (1.62) - 3 |} > 2$

ステップ 18.3.3

左辺 $4.1\overline{6}$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 18.4

区間 $x > \frac{7}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

区間 $x > \frac{7}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 18.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{1}{| 2 (4) - 3 |} > 2$

ステップ 18.4.3

左辺 $0.2$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 18.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{5}{4}$ 偽

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ 真

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ 真

$x > \frac{7}{4}$ 偽

$x < \frac{5}{4}$ 偽

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ 真

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ 真

$x > \frac{7}{4}$ 偽

ステップ 19

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ または $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

ステップ 20

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

区間記号：

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

ステップ 21

代数 例

代数例