代数例

$\frac{1}{3} (\ln (64) - \ln (8 x^{3}))$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{8 x^{3}})$

ステップ 2

$64$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$8$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 (x^{3})})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8}{x^{3}})$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{x^{3}})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{8}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

積の法則を $\frac{8}{x^{3}}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2^{1}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5.4

指数を求めます。

$\ln (\frac{2}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

ステップ 6.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

ステップ 6.1.2.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2}{x^{1}})$

ステップ 6.2

簡約します。

$\ln (\frac{2}{x})$

代数 例

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