代数例

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}})}^{2} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{3} b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 1.2

積の法則を $a^{3} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 1.3

積の法則を $3 c^{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(a^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{6} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 2.2

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{6} b^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{6} b^{4}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 3.2

${(c^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{4 \cdot 2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{5 a b^{2}}{c}$ に当てはめます。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $5 a b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a)}^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

ステップ 4.3

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

ステップ 6

指数を足して $a^{6}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{2} a^{6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2 + 6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

ステップ 6.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

ステップ 7

指数を足して $c^{8}$ に $c^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$c^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 (c^{2} c^{8})}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{2 + 8}}$

ステップ 7.3

$2$ と $8$ をたし算します。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

書き換えます。

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 5^{2} {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

ステップ 8.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

ステップ 8.4

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{2 \cdot 2}}{9 c^{10}}$

ステップ 8.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{4}}{9 c^{10}}$

ステップ 8.5

指数を足して $b^{4}$ に $b^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$b^{4}$ を移動させます。

$\frac{a^{8} (b^{4} b^{4}) \cdot 25}{9 c^{10}}$

ステップ 8.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{8} b^{4 + 4} \cdot 25}{9 c^{10}}$

ステップ 8.5.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{a^{8} b^{8} \cdot 25}{9 c^{10}}$

ステップ 9

$25$ を $a^{8} b^{8}$ の左に移動させます。

$\frac{25 a^{8} b^{8}}{9 c^{10}}$

代数 例

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