代数例

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ として書き換えます。

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.2.1

負をくくり出します。

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

$2$ を $1$ 乗します。

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

ステップ 1.2.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

ステップ 1.2.4

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2^{1 + \frac{x}{3}}$ を $1$ で割ります。

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

ステップ 1.2.5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

ステップ 1.2.6

$1 + \frac{x}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ を展開します。

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 1.2.7

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

分配則を当てはめます。

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 1.2.7.1.2

$\ln (2)$ に $1$ をかけます。

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 1.2.7.1.3

$\frac{x}{3}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

ステップ 1.2.8

$\ln (2)$ と $\frac{x \ln (2)}{3}$ を並べ替えます。

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 1.2.9

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

ステップ 1.2.10

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 1.2.11

方程式の両辺から $\ln (\frac{2}{3})$ を引きます。

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

ステップ 1.2.12

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

ステップ 1.2.13

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.13.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.13.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.13.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

ステップ 1.2.13.1.1.2

式を書き換えます。

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

ステップ 1.2.13.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.13.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

ステップ 1.2.14

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.14.1

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.14.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.14.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.14.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.14.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

ステップ 1.2.14.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.14.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

ステップ 2.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ に $0$ をかけます。

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

ステップ 2.2.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

ステップ 2.2.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + 3$

ステップ 2.2.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

代数 例

代数例