代数例

$\sqrt{d + 1} + 2 = \sqrt{9 - d}$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{d + 1} = \sqrt{9 - d} - 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{d + 1}}^{2} = {(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{d + 1}$ を ${(d + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(d + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(d + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(d + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(d + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(d + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(d + 1)}^{1} = {(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$d + 1 = {(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{9 - d} - 2)}^{2}$ を $(\sqrt{9 - d} - 2) (\sqrt{9 - d} - 2)$ に書き換えます。

$d + 1 = (\sqrt{9 - d} - 2) (\sqrt{9 - d} - 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{9 - d} - 2) (\sqrt{9 - d} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$d + 1 = \sqrt{9 - d} (\sqrt{9 - d} - 2) - 2 (\sqrt{9 - d} - 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$d + 1 = \sqrt{9 - d} \sqrt{9 - d} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{9 - d} - 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$d + 1 = \sqrt{9 - d} \sqrt{9 - d} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{9 - d} \sqrt{9 - d}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{9 - d}$ を $1$ 乗します。

$d + 1 = {\sqrt{9 - d}}^{1} \sqrt{9 - d} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{9 - d}$ を $1$ 乗します。

$d + 1 = {\sqrt{9 - d}}^{1} {\sqrt{9 - d}}^{1} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d + 1 = {\sqrt{9 - d}}^{1 + 1} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$d + 1 = {\sqrt{9 - d}}^{2} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{9 - d}}^{2}$ を $9 - d$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - d}$ を ${(9 - d)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$d + 1 = {({(9 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d + 1 = {(9 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$d + 1 = {(9 - d)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$d + 1 = {(9 - d)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$d + 1 = {(9 - d)}^{1} + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$d + 1 = 9 - d + \sqrt{9 - d} \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 2$ を $\sqrt{9 - d}$ の左に移動させます。

$d + 1 = 9 - d - 2 \cdot \sqrt{9 - d} - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$d + 1 = 9 - d - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \sqrt{9 - d} + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$d + 1 = 13 - d - 2 \sqrt{9 - d} - 2 \sqrt{9 - d}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{9 - d}$ から $2 \sqrt{9 - d}$ を引きます。

$d + 1 = 13 - d - 4 \sqrt{9 - d}$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{9 - d}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $13 - d - 4 \sqrt{9 - d} = d + 1$ として書き換えます。

$13 - d - 4 \sqrt{9 - d} = d + 1$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{9 - d}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- d - 4 \sqrt{9 - d} = d + 1 - 13$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $d$ を足します。

$- 4 \sqrt{9 - d} = d + 1 - 13 + d$

ステップ 4.2.3

$d$ と $d$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{9 - d} = 2 d + 1 - 13$

ステップ 4.2.4

$1$ から $13$ を引きます。

$- 4 \sqrt{9 - d} = 2 d - 12$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{9 - d})}^{2} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - d}$ を ${(9 - d)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(9 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(9 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 4 {(9 - d)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(9 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(9 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(9 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(9 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(9 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(9 - d)}^{1} = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (9 - d) = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 \cdot 9 + 16 (- d) = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$16$ に $9$ をかけます。

$144 + 16 (- d) = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$144 - 16 d = {(2 d - 12)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 d - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 d - 12)}^{2}$ を $(2 d - 12) (2 d - 12)$ に書き換えます。

$144 - 16 d = (2 d - 12) (2 d - 12)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 d - 12) (2 d - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 - 16 d = 2 d (2 d - 12) - 12 (2 d - 12)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 - 16 d = 2 d (2 d) + 2 d \cdot - 12 - 12 (2 d - 12)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 - 16 d = 2 d (2 d) + 2 d \cdot - 12 - 12 (2 d) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 - 16 d = 2 \cdot 2 d \cdot d + 2 d \cdot - 12 - 12 (2 d) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$d$ を移動させます。

$144 - 16 d = 2 \cdot 2 (d \cdot d) + 2 d \cdot - 12 - 12 (2 d) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$d$ に $d$ をかけます。

$144 - 16 d = 2 \cdot 2 d^{2} + 2 d \cdot - 12 - 12 (2 d) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$144 - 16 d = 4 d^{2} + 2 d \cdot - 12 - 12 (2 d) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 12$ に $2$ をかけます。

$144 - 16 d = 4 d^{2} - 24 d - 12 (2 d) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 12$ をかけます。

$144 - 16 d = 4 d^{2} - 24 d - 24 d - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$144 - 16 d = 4 d^{2} - 24 d - 24 d + 144$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 24 d$ から $24 d$ を引きます。

$144 - 16 d = 4 d^{2} - 48 d + 144$

ステップ 7

$d$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$d$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 d^{2} - 48 d + 144 = 144 - 16 d$

ステップ 7.2

$d$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $16 d$ を足します。

$4 d^{2} - 48 d + 144 + 16 d = 144$

ステップ 7.2.2

$- 48 d$ と $16 d$ をたし算します。

$4 d^{2} - 32 d + 144 = 144$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$4 d^{2} - 32 d + 144 - 144 = 0$

ステップ 7.4

$4 d^{2} - 32 d + 144 - 144$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$144$ から $144$ を引きます。

$4 d^{2} - 32 d + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$4 d^{2} - 32 d$ と $0$ をたし算します。

$4 d^{2} - 32 d = 0$

ステップ 7.5

$4 d$ を $4 d^{2} - 32 d$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4 d$ を $4 d^{2}$ で因数分解します。

$4 d (d) - 32 d = 0$

ステップ 7.5.2

$4 d$ を $- 32 d$ で因数分解します。

$4 d (d) + 4 d (- 8) = 0$

ステップ 7.5.3

$4 d$ を $4 d (d) + 4 d (- 8)$ で因数分解します。

$4 d (d - 8) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$d = 0$

$d - 8 = 0$

ステップ 7.7

$d$ が $0$ に等しいとします。

$d = 0$

ステップ 7.8

$d - 8$ を $0$ に等しくし、 $d$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$d - 8$ が $0$ に等しいとします。

$d - 8 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$d = 8$

ステップ 7.9

最終解は $4 d (d - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$d = 0, 8$

ステップ 8

$\sqrt{d + 1} + 2 = \sqrt{9 - d}$ が真にならない解を除外します。

$d = 0$

代数 例

代数例