代数例

$6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1

$6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.1.2

$6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$6$ と $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$x^{3} \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.1.2.2

$x^{3}$ と $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.1.3

$6$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.2

$- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2 x$ を $6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.1

$2 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (3 x^{2}) - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.1.2

$2 x$ を $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.1.3

$2 x$ を $2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.2

指数をまとめます。

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ステップ 1.4.2.1

指数を足して ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.2.1.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.2.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.2.2

$- 2 {(x^{2} + 1)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.3.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.4.4

$3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$2 x (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.3

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 3.3.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 3.3.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 3.3.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3.4

最終解は $2 x (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

代数 例

代数例