代数例

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

ステップ 1

$x$ を $a x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $a x$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

ステップ 1.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

ステップ 1.3

$x$ を $x a + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

ステップ 2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

ステップ 3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

ステップ 4

$- 1$ を $- 1 (- x) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

ステップ 6

$\frac{- x}{a - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (a - x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{- x}{a - x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

ステップ 7.2

$(a - x) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$x \cdot x$ を $x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

ステップ 9.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

ステップ 10

$a - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{a + x}{x}$

代数 例

代数例