代数例

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 2

$4$ と $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 3.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 3.2

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 4

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 5.2

$\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 6.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 6.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

ステップ 6.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

ステップ 6.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

ステップ 6.6

$- 1$ を $i$ の左に移動させます。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

ステップ 6.7

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

ステップ 7

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 7.1

$0$ から $i$ を引きます。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

ステップ 8

$i \sqrt{2} (- i)$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

ステップ 8.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

ステップ 9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 9.3

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

ステップ 10

$\sqrt{2} (- i)$ と $\sqrt{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$

代数 例

代数例