代数例

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

ステップ 1

方程式を $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ として書き換えます。

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

ステップ 2

$| 2 x |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

ステップ 2.2

$7$ から $12$ を引きます。

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

ステップ 3

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$| 2 x |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 \cdot (3 x)$ を $- (3 x)$ に書き換えます。

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.3.1.6

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

ステップ 4

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

ステップ 5.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

ステップ 5.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

ステップ 5.3.2

$- 3 x$ から $2 x$ を引きます。

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

ステップ 5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5

$a = - 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6

簡約します。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.3

$25$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.4

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1.4.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 5.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.8

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

ステップ 5.9

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

ステップ 5.10

$- (- x^{2} - 3 x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 5.10.1

書き換えます。

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

ステップ 5.10.2

0を加えて簡約します。

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

ステップ 5.10.3

分配則を当てはめます。

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

ステップ 5.10.4

簡約します。

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ステップ 5.10.4.1

$- - x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.10.4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

ステップ 5.10.4.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

ステップ 5.10.4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

ステップ 5.10.4.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

ステップ 5.11

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.11.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

ステップ 5.11.2

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + x - 5 = 0$

ステップ 5.12

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.13

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.14

簡約します。

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ステップ 5.14.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.14.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.14.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 5.14.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.14.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.14.1.3

$1$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.14.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

ステップ 5.15

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

ステップ 5.16

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

ステップ 6

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ が真にならない解を除外します。

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$

代数 例

代数例