代数例

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

多項式を書き換えます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 1.7

$a = 2 x$ と $b = \frac{1}{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 3

$2 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{4 x + 1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

ステップ 5.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 6

$\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

ステップ 7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 x + 1}{2}$

代数 例

代数例