代数例

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

ステップ 1

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ を展開します。

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.4

$- x^{3}$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.5

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.6

$x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.8.1

$x$ を移動させます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.9.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.9.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.9.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.11

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.11.1

$x^{3}$ を移動させます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.11.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.11.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.12

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.12.1

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.12.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.1.12.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.2.1

$- x$ と $x$ をたし算します。

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.2

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.4

$1 - x^{3} + x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.5

$- x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.6

$1 + x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.7

$x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 1.2.2.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

ステップ 2.2

$1 + a^{5} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$x^{5} = a^{5} + 0$

ステップ 2.2.2

$a^{5}$ と $0$ をたし算します。

$x^{5} = a^{5}$

ステップ 3

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$x = a$

代数 例

代数例