代数例

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot (\frac{m^{0} n^{- 4}}{4 m^{- 1} n})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 n^{- 4}}{4 m^{- 1} n}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 \frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{n^{4}}$ に $1$ をかけます。

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 \frac{1}{m} n}$

ステップ 2.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $\frac{1}{m}$ をまとめます。

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4}{m} n}$

ステップ 2.2.2

$\frac{4}{m}$ と $n$ をまとめます。

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{2} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $m^{2}$ をまとめます。

${(\frac{m^{2}}{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 5

$\frac{m^{2}}{2}$ と $n$ をまとめます。

${(\frac{m^{2} n}{2})}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2}{m^{2} n})}^{3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{2}{m^{2} n}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3}}{{(m^{2} n)}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 7.2

積の法則を $m^{2} n$ に当てはめます。

$\frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3} n^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

まとめる。

$\frac{2^{3} \frac{1}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

ステップ 8.2

$2^{3}$ と $\frac{1}{n^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

${(m^{2})}^{3}$ と $\frac{4 n}{m}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{n^{3} \frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}}$

ステップ 9.2

$n^{3}$ と $\frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

ステップ 10

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

ステップ 11

指数を足して $n^{3}$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$n$ を移動させます。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n \cdot n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

ステップ 11.2

$n$ に $n^{3}$ をかけます。

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ステップ 11.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1} n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1 + 3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

ステップ 11.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

ステップ 12

${(m^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{2 \cdot 3} \cdot 4}{m}}$

ステップ 12.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}}$

ステップ 13

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 13.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}$ を約分します。

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ステップ 13.1.1

$m$ を $n^{4} m^{6} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m}}$

ステップ 13.1.2

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m^{1}}}$

ステップ 13.1.3

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

ステップ 13.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

ステップ 13.1.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{5} \cdot 4}{1}}$

ステップ 13.2

$n^{4} m^{5} \cdot 4$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

ステップ 14

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8}{n^{4}} \cdot \frac{1}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

ステップ 15

まとめる。

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} (n^{4} m^{5} \cdot 4)}$

ステップ 16

指数を足して $n^{4}$ に $n^{4}$ を掛けます。

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ステップ 16.1

$n^{4}$ を移動させます。

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} n^{4} (m^{5} \cdot 4)}$

ステップ 16.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4 + 4} (m^{5} \cdot 4)}$

ステップ 16.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8 \cdot 1}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

ステップ 17

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

ステップ 18

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 18.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

ステップ 18.2

共通因数を約分します。

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ステップ 18.2.1

$4$ を $n^{8} (m^{5} \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

ステップ 18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

ステップ 18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{n^{8} (m^{5})}$

$\frac{2}{n^{8} m^{5}}$

代数 例

代数例