代数例

$\frac{108 a^{3} - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

ステップ 1

$108 a^{3} - 4$ と $36 a^{2} - 24 a + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $108 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3}) - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

ステップ 1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3}) + 4 \cdot - 1}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (27 a^{3}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $36 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) - 24 a + 4}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $- 24 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a) + 4}$

ステップ 1.4.3

$4$ を $4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a)$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4}$

ステップ 1.4.4

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)}$

ステップ 1.4.5

$4$ を $4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

ステップ 1.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

ステップ 1.4.7

式を書き換えます。

$\frac{27 a^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$27 a^{3}$ を ${(3 a)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1^{3}}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(3 a - 1) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$\frac{(3 a - 1) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2.4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 2.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9 a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1^{2}}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.5

$a = 3 a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a - 1)}^{2}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3 a - 1$ を ${(3 a - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{9 a^{2} + 3 a + 1}{3 a - 1}$

代数 例

代数例