代数例

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

ステップ 1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

ステップ 2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 2.1.3

多項式を書き換えます。

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

ステップ 2.1.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + a = \pm (x + 8)$

$x + a = \pm (x + 8)$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + a = x + 8$

ステップ 3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$a = x + 8 - x$

ステップ 3.2.2

$x + 8 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$a = 0 + 8$

ステップ 3.2.2.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$a = 8$

$a = 8$

$a = 8$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + a = - (x + 8)$

ステップ 3.4

$- (x + 8)$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

書き換えます。

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

ステップ 3.4.2

0を加えて簡約します。

$x + a = - (x + 8)$

ステップ 3.4.3

分配則を当てはめます。

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

ステップ 3.4.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x + a = - x - 8$

$x + a = - x - 8$

ステップ 3.5

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$a = - x - 8 - x$

ステップ 3.5.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$a = - 2 x - 8$

$a = - 2 x - 8$

ステップ 3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$