代数例

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 m^{2}$ を ${(2 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 m)}^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 2.2

$25 n^{2}$ を ${(5 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 m)}^{2} - {(5 n)}^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 m$ であり、 $b = 5 n$ です。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - (5 n))}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 2.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - m \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 3.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$2 m + 5 n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{2 m - 5 n}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} (m^{2} - 2 m + 4)$

ステップ 4.2

$m^{2} - 2 m + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$m^{2} - 2 m + 4$ を $(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m - 5 n}{m + 2}$

代数 例

代数例