代数例

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 m$ を $3 m^{3} - 3 m$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 m$ を $3 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 1.1.2

$3 m$ を $- 3 m$ で因数分解します。

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 1.1.3

$3 m$ を $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$m + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$m + 1$ を $3 m (m + 1) (m - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

ステップ 2.2

$2 m^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2 m^{4}$ を $6 m^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

ステップ 2.2.2

$2 m^{4}$ を $4 m^{5}$ で因数分解します。

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

ステップ 2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

ステップ 2.5

$\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

ステップ 3

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

ステップ 4

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

ステップ 7

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $6 (m^{2} (m - 1))$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

ステップ 7.2.4

$2 (m^{2} (m - 1))$ を $1$ で割ります。

$2 (m^{2} (m - 1))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

ステップ 9

指数を足して $m^{2}$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$m^{2}$ に $m$ をかけます。

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ステップ 9.1.1

$m$ を $1$ 乗します。

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

ステップ 9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

ステップ 9.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

ステップ 10

$- 1$ を $m^{2}$ の左に移動させます。

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

ステップ 11

$- 1 m^{2}$ を $- m^{2}$ に書き換えます。

$2 (m^{3} - m^{2})$

ステップ 12

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

ステップ 12.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 m^{3} - 2 m^{2}$

代数 例

代数例