代数例

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \div \frac{3 + x}{4 x + 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

ステップ 1.4

$2$ を $4 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2}{3 + x}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{3 + x}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x + 1)}{3 + x}$

ステップ 1.5

$2 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2 x + 1$ を $2 (2 x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2}{3 + x}$

ステップ 1.6

$\frac{x (x + 3)}{2 x - 1}$ に $\frac{2}{3 + x}$ をかけます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (3 + x)}$

ステップ 1.7

$x + 3$ と $3 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

ステップ 1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot 2}{2 x - 1}$

ステップ 1.8

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

ステップ 2

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

ステップ 3

$\frac{2 x}{2 x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x + 1) (2 x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ に $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{2 x}{2 x - 1}$ に $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をかけます。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

ステップ 4.3

$(2 x - 1) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (2 x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$2 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.6

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.7

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.8

$- 4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 1 + 0 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.9

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (- 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (1) - (- 6 x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 - 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

代数 例

代数例