代数例

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{{(2 x)}^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2^{3} x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}$

ステップ 1.5

積の法則を $(x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

ステップ 2

$4$ を $4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{4 (2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{4 (2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

ステップ 5

式を書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

ステップ 6

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 7.2

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ を移動させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2})}$

ステップ 7.3

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) ({\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2})}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{3}}$

ステップ 7.6

${\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{3}$ を ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ を ${({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 7.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{1}}$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

ステップ 8

指数を足して $x - 2$ に ${(x - 2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${(x - 2)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 ({(x - 2)}^{2} (x - 2)) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 8.2

${(x - 2)}^{2}$ に $x - 2$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{1}) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 {(x - 2)}^{2 + 1} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.2

積の法則を ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.3

${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.4

二項定理を利用します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.5.3

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.5.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.5.5

$8$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.5.6

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.6

${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 2)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.7

二項定理を利用します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 2 + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.8.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.8.3

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.8.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot - 8 + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.8.5

$- 8$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.8.6

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.9

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} + 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.10

2項式の定理を利用して $x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} + 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ を因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.11

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} (x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.12

2項式の定理を利用して $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ を因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} {(2 - x)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.13

${(x + 2)}^{4} {(2 - x)}^{4}$ を ${((x + 2) (2 - x))}^{3} ((x + 2) (2 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.13.1

${(x + 2)}^{3}$ を因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} (x + 2) {(2 - x)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.13.2

${(2 - x)}^{3}$ を因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} (x + 2) ({(2 - x)}^{3} (2 - x))}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.13.3

$x + 2$ を移動させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} {(2 - x)}^{3} (x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.13.4

${(x + 2)}^{3} {(2 - x)}^{3}$ を ${((x + 2) (2 - x))}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{((x + 2) (2 - x))}^{3} (x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.13.5

括弧を付けます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{((x + 2) (2 - x))}^{3} ((x + 2) (2 - x))}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.14

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x + 2) (2 - x) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.15

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x (2 - x) + 2 (2 - x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x \cdot 2 + x (- x) + 2 (2 - x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.15.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x \cdot 2 + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.16.1.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 \cdot x + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.16.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 4 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 4 - 2 x) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((- x^{2} + 4 + 0) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.16.3

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((- x^{2} + 4) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.17

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.18

$\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ を $- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.18.1

$\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ を $- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.18.2

$\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ を $4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot 4)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.18.3

$\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ を $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2} + 4))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.19

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2} + 2^{2}))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.20

$- x^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2^{2} - x^{2}))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 9.21

因数分解。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 + x) (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 10

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

項を並べ替えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (x + 2) (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 10.2

$x + 2$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (x + 2) (2 - x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x + 2$ を $2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{(x + 2) (2 {(x - 2)}^{3} (x + 2))}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{(x + 2) (2 {(x - 2)}^{3} (x + 2))}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 12

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2) - x)}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 13

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2) - (x))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 14

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2 + x))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 15

項を並べ替えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (x - 2))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 16

$x - 2$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 17

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$x - 2$ を $2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}$

ステップ 17.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}$

ステップ 17.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1)}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

ステップ 18

$- 1$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

代数 例

代数例