代数例

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{18}}{3 \sqrt{12}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (2)}}{3 \sqrt{12}}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3 \sqrt{12}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{12}}$

ステップ 1.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

ステップ 2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 3

$15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $15 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 15 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 4

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 5.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

ステップ 5.7.5

指数を求めます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8

$5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 9

$- 5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

ステップ 9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 3^{1} - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.1.5

指数を求めます。

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 10.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

10進法形式：

$0.45875854 \dots$

代数 例

代数例