代数例

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5

最終解は $(x - 5) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 1$

ステップ 6

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = 5, - 1}$

ステップ 7

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 8

定義域と値域を判定します。

定義域： ${x | x = 5, - 1}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 9

代数 例

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