代数例

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$32 x^{6}$ を ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.1.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.1.4

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.1.5

$2^{4} x^{4}$ を ${(2 x)}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.1.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| 2 x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 2.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[4]{y^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$

ステップ 4

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$ に $\frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$ をかけます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}} \cdot \frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$ に $\frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$ をかけます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |} \sqrt{| y |}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{| y |}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1} \sqrt{| y |}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{| y |}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1} {\sqrt{| y |}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{| y |}}^{2}$ を $| y |$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{| y |}$ を ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{({| y |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{1}}$

ステップ 5.6.5

簡約します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{| y |}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{| y |}$ を ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 | x | ({| y |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

ステップ 6.1.2

${| y |}^{\frac{1}{2}}$ を ${| y |}^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{2 | x | ({| y |}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

ステップ 6.1.3

${| y |}^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{{| y |}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 | x | (\sqrt[4]{{| y |}^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{{| y |}^{2} (2 x^{2})}}{| y |}$

ステップ 6.3

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| y |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{| y |}$

ステップ 7

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{| y |}$

代数 例

代数例