代数例

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ として書き換えます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

ステップ 2

両辺に $B + \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$B + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.3

分数の分子と分母に $\cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.3.2

まとめる。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.5

約分で簡約します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.1.1

共通因数を約分します。

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.5.1.2

式を書き換えます。

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.5.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.6.2

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.7

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.7.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

ステップ 3.2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 3.2.1.7.3

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ と $B$ をまとめます。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 3.2.1.7.4

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3.2.1.7.5

公分母の分子をまとめます。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3.2.1.7.6

$1 - \cos (x)$ を $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.7.6.1

$1 - \cos (x)$ を $(1 - \cos (x)) B$ で因数分解します。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3.2.1.7.6.2

$1 - \cos (x)$ を $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ で因数分解します。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3.2.1.7.6.3

$1 - \cos (x)$ を $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ で因数分解します。

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

ステップ 4

方程式の両辺に $\cos (x)$ を足します。

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$

代数 例

代数例