代数例

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

ステップ 1.3

$\cos (θ)$ と $\frac{1}{\sin (θ)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (θ)}$ に $\frac{1}{\sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 6

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$\cos (θ)$ を $\cos (θ) \sin (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 7

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 8

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 11

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$\sin (θ)$ を $\cos (θ) \sin (θ)$ で因数分解します。

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

ステップ 12

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

ステップ 13

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

ステップ 14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

ステップ 16

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

代数 例

代数例