代数例

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8 a^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.2

$8 a^{3}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4

因数分解した形で $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ を書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$8 a^{3} \cdot 27$ を ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a \cdot 3$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4

簡約します。

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ステップ 1.4.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4.3

積の法則を $6 a$ に当てはめます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4.4

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4.6

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.4.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

$2 a$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

ステップ 2.5

積の法則を $\frac{6 a - 1}{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

ステップ 5

$6 a - 1$ と ${(6 a - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$6 a - 1$ を $(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$6 a - 1$ を $27 {(6 a - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

ステップ 6

$9$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$9$ を $(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$9$ を $27 (6 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$

代数 例

代数例