代数例

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.2

$45$ を $5$ で割ります。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ を簡約します。

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

ステップ 3

$3$ に $12$ をかけます。

$\log_{6} (36)$

ステップ 4

$36$ の対数の底 $6$ は $2$ です。

$2$

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