代数例

$2 \sqrt{3 x + 6} - 8 \leq 4$

ステップ 1

$2 \sqrt{3 x + 6}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺に $8$ を足します。

$2 \sqrt{3 x + 6} \leq 4 + 8$

ステップ 1.2

$4$ と $8$ をたし算します。

$2 \sqrt{3 x + 6} \leq 12$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 x + 6})}^{2} \leq 12^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 6}$ を ${(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 12^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(2 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $2 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(3 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 x + 6)}^{1} \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4 (3 x + 6) \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (3 x) + 4 \cdot 6 \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x + 4 \cdot 6 \leq 12^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$4$ に $6$ をかけます。

$12 x + 24 \leq 12^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$12$ を $2$ 乗します。

$12 x + 24 \leq 144$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

不等式の両辺から $24$ を引きます。

$12 x \leq 144 - 24$

ステップ 4.1.2

$144$ から $24$ を引きます。

$12 x \leq 120$

ステップ 4.2

$12 x \leq 120$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$12 x \leq 120$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{120}{12}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{120}{12}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{120}{12}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$120$ を $12$ で割ります。

$x \leq 10$

ステップ 5

$2 \sqrt{3 (x + 2)} - 12$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\sqrt{3 (x + 2)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 (x + 2) \geq 0$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.2.1

$3 (x + 2) \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3 (x + 2) \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$x + 2 \geq \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 5.2.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 2, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 10$

$x > 10$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$2 \sqrt{3 (- 4) + 6} - 8 \leq 4$

ステップ 7.1.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.2

区間 $- 2 < x < 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $- 2 < x < 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$2 \sqrt{3 (0) + 6} - 8 \leq 4$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 3.10102051$ は右辺 $4$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.3

区間 $x > 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$2 \sqrt{3 (12) + 6} - 8 \leq 4$

ステップ 7.3.3

左辺 $4.96148139$ は右辺 $4$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 10$ 真

$x > 10$ 偽

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 10$ 真

$x > 10$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$- 2 \leq x \leq 10$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 2 \leq x \leq 10$

区間記号：

$[- 2, 10]$

ステップ 10

代数 例

代数例