代数例

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

ステップ 1

方程式を $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ として書き換えます。

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

ステップ 3

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

ステップ 7.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 7.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

ステップ 7.1.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = 1$

代数 例