代数例

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ として書き換えます。

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ を引きます。

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{a}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{b}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{a}{x + 2}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{b}{x - 3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 3) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.6.2

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.6.4

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

ステップ 4

$a$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $b x$ を引きます。

$a x - 3 a + 2 b - 2 x - 1 = - b x$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $2 b$ を引きます。

$a x - 3 a - 2 x - 1 = - b x - 2 b$

ステップ 4.1.3

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$a x - 3 a - 1 = - b x - 2 b + 2 x$

ステップ 4.1.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$a x - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

ステップ 4.2

$a$ を $a x - 3 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$a$ を $a x$ で因数分解します。

$a (x) - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

ステップ 4.2.2

$a$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$a (x) + a \cdot - 3 = - b x - 2 b + 2 x + 1$

ステップ 4.2.3

$a$ を $a (x) + a \cdot - 3$ で因数分解します。

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$

ステップ 4.3

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ の各項を $x - 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ の各項を $x - 3$ で割ります。

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b x}{x - 3} - \frac{2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{- b x - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$b$ を $- b x - 2 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

$b$ を $- b x$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- 1 x) - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.2.1.2

$b$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot - 2}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.2.1.3

$b$ を $b (- 1 x) + b \cdot - 2$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- 1 x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.2.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$a = \frac{b (- x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{b (- x - 2) + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{b (- x) + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- b x + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.4.3

$- 2$ を $b$ の左に移動させます。

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.2

$- 1$ を $- b x$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b x) - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.3

$- 1$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b x) - (2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.4

$- 1$ を $- (b x) - (2 b)$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b x + 2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.5

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b x + 2 b) - (- 2 x) + 1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.6

$- 1$ を $- (b x + 2 b) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) + 1}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.7

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.8

$- 1$ を $- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.9.1

$- (b x + 2 b - 2 x - 1)$ を $- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.5.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b x + 2 b - 2 x - 1}{x - 3}$

代数 例

代数例