代数例

$r = 2 \sin (3 θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \sin (3 θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

ステップ 1.1.3

掛け算します。

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ステップ 1.1.3.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

ステップ 1.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

ステップ 2

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

ステップ 3

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 3.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $\frac{y}{r}$ に当てはめます。

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

ステップ 3.3.1.1.2

$- 8$ と $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ をまとめます。

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

ステップ 3.3.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

ステップ 3.3.1.1.4

$6$ と $\frac{y}{r}$ をまとめます。

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

ステップ 3.3.1.2

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

ステップ 3.3.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

ステップ 3.3.1.2.3

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

ステップ 3.3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

ステップ 3.3.1.2.4

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.4.1

$r$ を $- r$ で因数分解します。

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

ステップ 3.3.1.2.4.2

$r$ を $r^{3}$ で因数分解します。

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

ステップ 3.3.1.2.4.3

共通因数を約分します。

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

ステップ 3.3.1.2.4.4

式を書き換えます。

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

ステップ 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$

代数 例

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