代数例

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

項を再分類します。

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.2

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.5.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.5.5

1のすべての数の累乗は1です。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 1.6

$6 x$ を $12 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1

$6 x$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x = 0$

ステップ 1.6.2

$6 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1) = 0$

ステップ 1.6.3

$6 x$ を $6 x (2 x) + 6 x (1)$ で因数分解します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1) = 0$

ステップ 1.7

$2 x + 1$ を $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.1

$2 x + 1$ を $6 x (2 x + 1)$ で因数分解します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x) = 0$

ステップ 1.7.2

$2 x + 1$ を $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ で因数分解します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x) = 0$

ステップ 1.8

$- 2 x$ と $6 x$ をたし算します。

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

ステップ 1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.9.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

ステップ 1.9.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.9.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 1.9.4

多項式を書き換えます。

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.9.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 3.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 4

最終解は $(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = - 0.5$

代数 例

代数例