代数例

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x$ を $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.1.2

$2 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.1.3

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.1.4

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.1.5

$2 x$ を $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x$ を $6 x^{3} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

ステップ 2.1.2

$6 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

ステップ 2.1.3

$6 x$ を $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x {(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2$ を $6 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

ステップ 3.3

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x + 1$ を $(3 (x + 1)) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$

代数 例

代数例