代数例

$\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1} = 7$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}}^{2} = 7^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}$ を ${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{1} = 7^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 7^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 49$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$25 y^{2} - 10 y + 1 - 49 = 0$

ステップ 3.2

$1$ から $49$ を引きます。

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

ステップ 3.3

群による因数分解。

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ステップ 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 25 \cdot - 48 = - 1200$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$- 10$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 10$ を $30$ プラス $- 40$ に書き換える

$25 y^{2} + (30 - 40) y - 48 = 0$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$25 y^{2} + 30 y - 40 y - 48 = 0$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(25 y^{2} + 30 y) - 40 y - 48 = 0$

ステップ 3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 y (5 y + 6) - 8 (5 y + 6) = 0$

ステップ 3.3.3

最大公約数 $5 y + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 y + 6 = 0$

$5 y - 8 = 0$

ステップ 3.5

$5 y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$5 y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 y + 6 = 0$

ステップ 3.5.2

$y$ について $5 y + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 y = - 6$

ステップ 3.5.2.2

$5 y = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$5 y = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6}{5}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.6

$5 y - 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$5 y - 8$ が $0$ に等しいとします。

$5 y - 8 = 0$

ステップ 3.6.2

$y$ について $5 y - 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$5 y = 8$

ステップ 3.6.2.2

$5 y = 8$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$5 y = 8$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{8}{5}$

ステップ 3.7

最終解は $(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

10進法形式：

$y = - 1.2, 1.6$

帯分数形：

$y = - 1 \frac{1}{5}, 1 \frac{3}{5}$

代数 例

代数例