代数例

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ に $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ に $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$i \sqrt{2} i$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.3

$- 1 \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.4

$i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.7

$- 2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 4.1.8

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

ステップ 4.2

$- \sqrt{2}$ と $5 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

ステップ 4.3

$- 2 i$ から $5 i$ を引きます。

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

ステップ 5

$- 7 i$ と $4 \sqrt{2}$ を並べ替えます。

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$

代数 例

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