代数例

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 2

$\frac{a}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3

$\frac{3 a}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - b) (a + b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.2

$\frac{3 a}{a + b}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.3

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 6.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$a^{2}$ と $3 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.2

$a b$ から $3 a b$ を引きます。

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.3

$- 2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.4

$4 a$ を $4 a^{2} - 4 a b$ で因数分解します。

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ステップ 7.4.1

$4 a$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.4.2

$4 a$ を $- 4 a b$ で因数分解します。

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.4.3

$4 a$ を $4 a (a) + 4 a (- b)$ で因数分解します。

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.5

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$\frac{4 a}{a + b}$

代数 例

代数例