代数例

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} - \frac{5}{1 - 2 x}$

ステップ 1

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ を掛けます。

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x}$

ステップ 2

$- \frac{5}{1 - 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 3}{2 x^{2} + 1}$ に $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5}{1 - 2 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{5}{1 - 2 x}$ に $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 3.3

$(2 x^{2} + 1) (1 - 2 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)} - \frac{5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 3) (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (1 - 2 x)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 (1 - 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + x (- 2 x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - 2 x \cdot x + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 + 3 (- 2 x) - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2.1.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x - 2 x^{2} + 3 - 6 x - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.2.2

$x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2} + 1)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5 \cdot 1}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5 x - 2 x^{2} + 3 - 10 x^{2} - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.6

$- 2 x^{2}$ から $10 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} + 3 - 5}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.7

$3$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 5 x - 12 x^{2} - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 5.8

項を並べ替えます。

$\frac{- 12 x^{2} - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x^{2}) - 5 x - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x^{2}) - (5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (12 x^{2}) - (5 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (12 x^{2} + 5 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (12 x^{2} + 5 x + 2)$ を $- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (12 x^{2} + 5 x + 2)}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 x^{2} + 5 x + 2}{(1 - 2 x) (2 x^{2} + 1)}$

代数 例

代数例