代数例

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 2

$\frac{a}{a - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 6}{a + 6}$ を掛けます。

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{a + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 6}{a - 6}$ を掛けます。

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 6) (a + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a}{a - 6}$ に $\frac{a + 6}{a + 6}$ をかけます。

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{a + 6}$ に $\frac{a - 6}{a - 6}$ をかけます。

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 4.3

$(a - 6) (a + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 6.3

$6$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 6.5

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 6.6

$6 a$ から $3 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

ステップ 7.2

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

ステップ 7.5.2

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 7.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 8.2

$3 a + 18$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 8.3

$3$ を $3 a + 18$ で因数分解します。

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ステップ 8.3.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 8.3.2

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 8.3.3

$3$ を $3 a + 3 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 9

$a + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{a - 6}$

代数 例

代数例