代数例

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2} - 2 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

ステップ 2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3

$x + y$ と ${(x + y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + y$ を $2 (x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + y$ を ${(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$

代数 例

代数例